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2.3. Arbeit und Energie

2.3.1. Begriffe

Der Begriff der Arbeit ist im täglichen Leben geläufig. In der Physik versteht man unter Arbeit das Produkt aus einem zurückgelegten Weg und der in Richtung dieses Weges zeigenden Komponente der wirkenden Kraft.

Arbeit = Kraft mal Weg

 W = F \, s \, \cos{\angle}(F,s)

Die Einheit der Arbeit ist Nm = Joule = J

Die über einen Weg wirkende Kraft kann dazu führen, dass

  • der Körper beschleunigt wird (Beschleunigungsarbeit arrowbright.gif kinetische Energie)
  • der Körper im Gravitationsfeld der Erde angehoben wird (Hubarbeit arrowbright.gif potenzielle Energie)
  • der Körper verformt wird, z.B. eine Feder, die gespannt wird (arrowbright.gif potenzielle Energie)
  • der Körper erwärmt wird (z.B. durch Reibungskraft arrowbright.gif Wärmeenergie, später)

Ein zentraler Begriff ist hier der Begriff der Energie

Energie ist die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten.

Beispiele:

  • ein bewegter Körper kann (indem er seine kinetische Energie abgibt) Hubarbeit gegen die Schwerkraft verrichten
  • eine gespannte Feder kann (indem sie sich entspannt) Arbeit gegen die Trägheitskraft einer Kugel verrichten und diese beschleunigen
  • ein fallender Körper kann (indem er seine potenzielle Energie abgibt) Arbeit gegen die Trägheitskraft verrichten und diesen beschleunigen

Energie hat die gleiche Einheit wie Arbeit, also Joule.

Der Begriff der Energie ist deshalb von zentraler Bedeutung weil er eine Erhaltungsgröße ist. Das bedeutet, dass sich die gesamte Energie eines abgeschlossenen physikalischen Systems niemals ändert, unabhängig von den Prozessen, die innerhalb dieses Systems vorgehen. Die verschiedenen Energieformen (kinetische Energie, potenzielle Energie, Wärmeenergie) werden lediglich in einander umgewandelt, die Gesamtenergie bleibt gleich.

Energieerhaltungssatz:

Die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems ändert sich nicht mit der Zeit

2.3.2. Energieformen

1. Potenzielle Energie

Die Hubarbeit, die beim anheben eines Körpers auf die Höhe h gegen die Schwerkraft verrichtet wird ist

 W = F \, h = m \, g \, h

Er besitzt also danach die potenzielle Energie E = mgh

Wenn man eine Feder spannt, gilt das Hooke'sche Gesetz, das besagt, dass die Auslenkung der Feder proportional zur Kraft ist:

 F = D s

Die beim Spannen der Feder verrichtete Arbeit, und damit auch die in der Feder gespeicherte Energie erhält man als Integral der Kraft über den Weg:

 E = \int_{s'=0}^{s'=s} F ds' = \int_{s'=0}^{s'=s} D s' ds' = \frac{1}{2} D s^2

Auch wenn das Hooke'sche Gesetz nicht gilt, lässt sich die Energie mit Hilfe des Integrals berechnen, sofern man den Zusammenhang zwischen Kraft und Auslenkung F(s) kennt.

2. Kinetische Energie

Auch in der Bewegung eines Körpers steckt Energie, die sog. kinetische Energie. Man erkennt das daran, dass Bewegungsenergie in potentielle Energie umgewandelt werden kann, z.B. beim Pendel.

Die kinetische Energie lässt sich leicht berechnen, wenn wir einen Körper mit einer Geschwindigkeit v nach oben werfen.

Er wird eine Höhe

h=\frac{1}{2}gt^2
erreichen, wobei die Zeit t gegeben ist durch
 v = g t
, also
 t = \frac{v}{g}
Dann ist also
 h = \frac{1}{2} \frac{v^2}{g}

Seine gesamte kinetische Energie E_{kin}, die er am Anfang ist dann in die potenzielle Energie E_{pot} = m g h umgewandelt. Da die Energie erhalten ist, ist also

 E_{kin} = E_{pot} = m g h = m g \frac{1}{2} \frac{v^2}{g} = \frac{1}{2} m v^2
.

Dies ist die allgemeine Formel für die kinetische Energie, E_{kin} = \frac{1}{2} m v^2

Versuche:

- Pendel - Flipper - großes Pendel

2.3.3. Leistung

Unter der Leistung versteht man die pro Zeiteinheit verrrichtete Arbeit.

Leistung = Arbeit / Zeit

 P = \frac{W}{t}

Einheit: 1 Watt = 1 J/s = 1 Nm/s

alte Einheit: 1 PS = 735.5 W

Beispiel:

1. Ein Eimer mit 10 Liter Wasser (m = 10kg) wird 10 m hochgehoben. Die zu verrichtende Hubarbeit beträgt %\[ W = mgh = 10 kg 9.81 \frac{m}{s^2} 10 m = 981 \frac{kg\,m^2}{s^2} = 981 J \%

Soll der Eimer in 10s angehoben werden, so ist ein Motor mit einer Leistung von mindestens

 P = \frac{W}{t} = \frac{981 J}{10 s} = 98.1 W
nötig. Da der Motor zusätzlich noch Reibungsarbeit verrichten muss, benötigt man i.d.R. eine noch größere Leistung.

-- Main.deschPHYSIK.UNI-FREIBURG.DE - 10 May 2006