3. Mechanik deformierbarer Körper
3.1 Aggregatzustände
Obwohl wir mit dem idealisierten "starren Körper" viele Phänomene beschreiben konnten, gibt es in der Natur (zumindest in
der makroskopischen Welt) so etwas wie einen "starren Körper" nicht. Alle Substanzen, egal ob fest, flüssig, gasförmig bestehen
aus Atomen. Die Atome stehen je nach innerer Struktur und äußeren Bedingungen (Temperatur, Druck) in mehr oder weniger starker
Wechselwirkung.
Mikroskopisch ist es immer die (elektro-magnetische) Wechselwirkung der Atom- (bzw. Molekül-)hüllen (in Verbindung mit der Masse der Atome, die im
wesentlichen von den Atomkernen getragen wird) die Eigenschaften einer Substanz bestimmen.
Die wichtigste mechanische Eigenschaft einer Substanz ist der
Aggregatzustand
Man unterscheidet
- fest: form- und volumenstabil
- flüssig: volumenstabil
- gasförmig: weder form- noch volumenstabil
Ein
Festkörper ist formstabil. Bei geringer Krafteinwirkung verformt er sich und kehrt elastisch in seine Ausgangsform zurück.
Bei zu großer Krafteinwirkung zerbricht oder zerreißt er. Ein Festkörper ist also (im wesentlichen) form- und volumenstabil.
Eine
Flüssigkeit besitzt keine Form, sondern passt sich ihrer Umgebung (festes Gefäß) an (oder wird durch ihre eigene Oberflächenspannung
zusammen gehalten). Flüssigkeiten sind (im wesentlichen) inkompressibel, d.h. sie behalten ihr Volumen (wenn man die Temperatur nicht ändert).
Wie schnell sich eine Flüssigkeit einer neuen Umgebung anpasst (Zähigkeit, Viskosität) ist sehr unterschiedlich (z.B. Wasser:
Jahrtausende)
Sowohl bei Festkörpern als auch bei Flüssigkeiten liegen die Moleküle "dicht-an-dicht", d.h. mikroskopisch, dass die Moleküle ständig in einer
relevanten Wechselwirkung stehen.
Ein Gas füllt jedes Volumen, das man ihm anbietet (solange äußere Kräfte, z.B. Gravitation keine entscheidende Rolle spielen).
Moleküle in einem Gas treffen sich nur selten, d.h. sind vergleichbar mit frei umherfliegenden Kugeln, die sich nur gelegentlich
(elastisch) stoßen. Die Dichte von Gasen ist normalerweise um Größenordnungen geringer als bei Festkörpern und Flüssigkeiten.
3.2 Festkörper
3.2.1. Struktur
Festskörper sind durch eine kristalline Struktur gekennzeichnet. Ein Kristallgitter ist durch eine feste Ordnung
der Bausteine (Moleküle, Atome, Ionen) charakterisiert (strenggenommen ist ein Kristall ein sehr großes Molekül, die Kräfte, die die
einzelnen Gitterbausteine an ihrem Platz halten, sind die gleichen, wie bei einer chemischen Bindung).
Beispiel: Kristallgitter von Kochsalz (Na+ Cl-)
Die gleiche Substanz (z.B. Kohlenstoff) kann sich in verschiedenden Kristallgittern anordnen:
Diamant:
Graphit:
3.2.2. Verformung von Festkörpern
Bei äußerer Krafteinwirkung verformen sich Festkörper - wenn die Verformung nach Ende Krafteinwirkung sich wieder zurückbildet
heißt die Verformung elastisch
Je nach Richtung der Krafteinwirkung unterscheidet man verschiedene Verformungen:
- Druckspannung (führt zu einer Stauchung, d.h. Volumenverringerung)
- Schubspannung (führt zu einer Scherung, d.h. Formveränderung bei gleichem Volumen)
- Torsionsspannung (führt zu einer Verdrillung, weder Form- noch Volumenänderung)
- Zugspannung (führt zu einer Dehunung, d.h. Volumenvergrößerung)
Alle Spannungen haben die Einheit Kraft pro Fläche.
Wenn die Verformungen elastisch sind, ist die Verformung (Längenänderung) der Spannung proportional. Es gilt das
Hooke'sche Gesetz:
heißt Elastizitätskoeffizient
heißt Elastizitätsmodul und ist eine Materialeigenschaft. Wenn die Elastizität unter verschiedenen Verformungen unterschiedlich ist
unterscheidet man
- Dehnungsmodul
- Kompressionsmodul
- Schubmodul
- Torsionsmodul
3.2.3. Biegung und Knickung
Bei der Biegung eines Stabes treten sowohl Druck- als auch Schubspannung auf. Diese sind jeweils am Rand am größten.
In der Mitte befindet sich eine Region ("neutrale Faser") die keiner Längenänderung unterworfen ist.
Versuch
Die netrale Faser trägt nicht zur Festigkeit bei. Deshalb kann man Tragekonstruktionen auch hohl Bauen (z.B. Rohre),
oder mit weniger Material in der Mitte (z.B. Doppel-T-Träger).
Bei der Knickung wird das Material über die Elastizitätsgrenze verformt. Die Knickung ist irreversibel.