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2.4. Impuls

2.4.1. Kraftstoß, Impuls

Wenn zwei Körper zusammenstoßen üben sie für eine kurze Zeit eine Kraft aufeinander aus. Die Kraft ruft eine Beschleunigung, also eine Geschwindigkeitsänderung hervor. Es findet eine Energie-Übertragung statt.

1. Wenn auf einen Körper der Masse m eine konstante Kraft F für eine Zeit t einwirkt, dann ändert sich sich seine Geschwindigkeit:

 F = m a
 v = a t = \frac{F}{m} t
Die Geschwindigkeitsänderung ist also proportional zu F und t. Das Produkt
 p = m\, v = F\, t
nennt man den Impuls des Körpers.

Wenn die Kraft während der Einwirkdauer nicht konstant ist, dann ändert sich der Impuls gemäß

 p = m\, v = \int F dt
Die Größe \int F dt nennt man einen Kraftstoß .

Der Impuls hat die Einheit  1 \frac{kg m}{s} = 1 Ns .

Da der Impuls ein Produkt aus der skalaren Größe "Masse" und der Vektorgröße "Geschwindigkeit" ist, ist er selbst auch ein Vektor, der in die gleiche Richtung wie die Geschwindigkeit zeigt:  \vec{p} = m \vec{v} .

2.4.2. Impulserhaltung

Beispiel:

Zwei durch Federn aneinander gedrückte Wagen werden losgelassen (s. Skizze). Die Federkraft übt auf Wagen 1 (Masse m_1)die Kraft F_1 aus, auf Wagen 2 (Masse m_2) die Kraft F_2 = -F_1 (actio = reactio).

Die Beschleunigungen sind a_1 = \frac{F_1}{m_1} und a_2 = \frac{F_2}{m_2} = - \frac{F_1}{m_2}

Die Geschwindigkeiten nach Ende des Kraftstoßes sind

 v_1 = \int a_1 dt = \frac{1}{m_1} \int F_1 dt
und
 v_2 = \int a_2 dt = \frac{1}{m_2} \int F_2 dt  = - \frac{1}{m_2} \int F_1 dt
also ist
 p_1 = m_1 v_1 = - p_2 = - m_2 v_2

oder

 p_1 + p_2 = 0
Dies hat auch schon vor dem Kraftstoß gegolten. Die Summer der Impuls, der Gesamtimpuls hat sich also nicht geändert!

Dieses Gesetz gilt ganz allgemein:

Impulserhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System ist der Gesamtimpuls konstant

Versuche (Münzen, Wagen)

2.4.3. Stöße

zentral - exzentrisch

Skizze

elastisch - unelastisch

Wir kennen jetzt zwei fundamentale Erhaltungsätze, den Energiesatz und den Impulssatz. In einem abgeschlossenen System müssen beide erfüllt sein.

Der Impulssatz bezieht sich ausschließlich auf die Bewegung (p = mv). Die Energie kann auch erhalten sein, in dem z.B. kinetische in potenzielle Energie oder Reibungsenergie (Wärme) umgewandelt wird.

Man unterscheidet je nachdem, was mit der Energie passiert zwei Sorten von Stößen:

Elastischer Stoß: Impuls und kinetische Energie bleiben erhalten.

Beispiel: Stöße von Stahlkugeln, Gummibälle, Autoscooter, ...

Inelastischer Stoß: Impuls bleibt erhalten - kinetische Energie wird umgewandelt

Beispiel: Stöße von Knetbällen, Bleikugeln, Sandsäcken, Autos, ... (immer wenn sich die beim Stoß auftretende Verformung nicht komplett zurückbildet.

Versuche: Stoßpendel

Impuls von n Kugeln:  p = n m  v

Kinetische Energie von n Kugeln:  E_{kin} = \frac{1}{2} n m v^2

Nur wenn sich vorher und nachher gleichviele Kugeln bewegen, kann Energie- und Impulssatz gleichzeitig erfüllt werden. Wenn z.B. 2 Kugeln einlaufen und 1 Kugel ausläuft gilt

vorher:  p = 2mv, E = 2 \frac{1}{2} m v^2

um den Impulssatz zu erfüllen muss nachher gelten  p = 2mv (für eine Kugel der Masse m bedeutet das aber, die Geschwindigkeit der Kugel $2v$ sein muss. Ihre kinetische Energie wäre dann  E = \frac{1}{2} m (2v)^2 = 2 m v^2, während die kinetische Energie vorher  2 \frac{1}{2} m v^2 = m v^2 war.

Versuch "Rakete" -- Main.deschPHYSIK.UNI-FREIBURG.DE - 12 May 2006

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