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3. Mechanik deformierbarer Körper

3.1 Aggregatzustände

Obwohl wir mit dem idealisierten "starren Körper" viele Phänomene beschreiben konnten, gibt es in der Natur (zumindest in der makroskopischen Welt) so etwas wie einen "starren Körper" nicht. Alle Substanzen, egal ob fest, flüssig, gasförmig bestehen aus Atomen. Die Atome stehen je nach innerer Struktur und äußeren Bedingungen (Temperatur, Druck) in mehr oder weniger starker Wechselwirkung.

Mikroskopisch ist es immer die (elektro-magnetische) Wechselwirkung der Atom- (bzw. Molekül-)hüllen (in Verbindung mit der Masse der Atome, die im wesentlichen von den Atomkernen getragen wird) die Eigenschaften einer Substanz bestimmen.

Die wichtigste mechanische Eigenschaft einer Substanz ist der Aggregatzustand

Man unterscheidet

  • fest: form- und volumenstabil
  • flüssig: volumenstabil
  • gasförmig: weder form- noch volumenstabil

Ein Festkörper ist formstabil. Bei geringer Krafteinwirkung verformt er sich und kehrt elastisch in seine Ausgangsform zurück. Bei zu großer Krafteinwirkung zerbricht oder zerreißt er. Ein Festkörper ist also (im wesentlichen) form- und volumenstabil.

Eine Flüssigkeit besitzt keine Form, sondern passt sich ihrer Umgebung (festes Gefäß) an (oder wird durch ihre eigene Oberflächenspannung zusammen gehalten). Flüssigkeiten sind (im wesentlichen) inkompressibel, d.h. sie behalten ihr Volumen (wenn man die Temperatur nicht ändert). Wie schnell sich eine Flüssigkeit einer neuen Umgebung anpasst (Zähigkeit, Viskosität) ist sehr unterschiedlich (z.B. Wasser: Jahrtausende)

Sowohl bei Festkörpern als auch bei Flüssigkeiten liegen die Moleküle "dicht-an-dicht", d.h. mikroskopisch, dass die Moleküle ständig in einer relevanten Wechselwirkung stehen.

Ein Gas füllt jedes Volumen, das man ihm anbietet (solange äußere Kräfte, z.B. Gravitation keine entscheidende Rolle spielen). Moleküle in einem Gas treffen sich nur selten, d.h. sind vergleichbar mit frei umherfliegenden Kugeln, die sich nur gelegentlich (elastisch) stoßen. Die Dichte von Gasen ist normalerweise um Größenordnungen geringer als bei Festkörpern und Flüssigkeiten.

3.2 Festkörper

3.2.1. Struktur

Festskörper sind durch eine kristalline Struktur gekennzeichnet. Ein Kristallgitter ist durch eine feste Ordnung der Bausteine (Moleküle, Atome, Ionen) charakterisiert (strenggenommen ist ein Kristall ein sehr großes Molekül, die Kräfte, die die einzelnen Gitterbausteine an ihrem Platz halten, sind die gleichen, wie bei einer chemischen Bindung).

Beispiel: Kristallgitter von Kochsalz (Na+ Cl-)

NaCl-Ionengitter.png

Die gleiche Substanz (z.B. Kohlenstoff) kann sich in verschiedenden Kristallgittern anordnen:

Diamant:

Diamond_Cubic-F_lattice_animation.gif

Graphit:

Graphit_gitter.png

3.2.2. Verformung von Festkörpern

Bei äußerer Krafteinwirkung verformen sich Festkörper - wenn die Verformung nach Ende Krafteinwirkung sich wieder zurückbildet heißt die Verformung elastisch

Je nach Richtung der Krafteinwirkung unterscheidet man verschiedene Verformungen:

  • Druckspannung (führt zu einer Stauchung, d.h. Volumenverringerung)
  • Schubspannung (führt zu einer Scherung, d.h. Formveränderung bei gleichem Volumen)
  • Torsionsspannung (führt zu einer Verdrillung, weder Form- noch Volumenänderung)
  • Zugspannung (führt zu einer Dehunung, d.h. Volumenvergrößerung)

Alle Spannungen haben die Einheit Kraft pro Fläche.

Wenn die Verformungen elastisch sind, ist die Verformung (Längenänderung) der Spannung proportional. Es gilt das Hooke'sche Gesetz:

 \frac{\Delta \ell}{l} = \frac{1}{E} \frac{F}{A}

\frac{1}{E} heißt Elastizitätskoeffizient

E heißt Elastizitätsmodul und ist eine Materialeigenschaft. Wenn die Elastizität unter verschiedenen Verformungen unterschiedlich ist unterscheidet man

  • Dehnungsmodul
  • Kompressionsmodul
  • Schubmodul
  • Torsionsmodul

3.2.3. Biegung und Knickung

Bei der Biegung eines Stabes treten sowohl Druck- als auch Schubspannung auf. Diese sind jeweils am Rand am größten. In der Mitte befindet sich eine Region ("neutrale Faser") die keiner Längenänderung unterworfen ist.

Versuch

Die netrale Faser trägt nicht zur Festigkeit bei. Deshalb kann man Tragekonstruktionen auch hohl Bauen (z.B. Rohre), oder mit weniger Material in der Mitte (z.B. Doppel-T-Träger).

Bei der Knickung wird das Material über die Elastizitätsgrenze verformt. Die Knickung ist irreversibel.

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NaCl-Ionengitter.png manage 46.3 K 18 May 2006 - 19:42 Main.deschPHYSIK.UNI-FREIBURG.DE  
Diamond_Cubic-F_lattice_animation.gif manage 902.8 K 18 May 2006 - 20:00 Main.deschPHYSIK.UNI-FREIBURG.DE  
Graphit_gitter.png manage 33.8 K 18 May 2006 - 20:01 Main.deschPHYSIK.UNI-FREIBURG.DE