2.5. Kreisbewegungen
2.5.1. Winkelgeschwindigkeit
Kreisbewegungen spielen in der Physik eine besondere Rolle. Viele Maschinen
benutzen zyklische Bewegungen (Räder etc.).
Mit den mechanischen Begriffen, die wir bis jetzt kennengelernt haben lassen sich
Kreisbewegungen zwar im Prinzip beschreiben, es ist aber zweckmäßig, für Kreisbewegungen
spezielle Begriffe einzuführen.
Wir betrachten einen Körper (Massepunkt), der sich im Abstand

um einen festen Punkt
(Drehzentrum) auf einer Kreisbahn bewegt. Wir beschreiben den Ort, an dem sich der Körper befindet
zweckmäßigerweise durch den Winkel

an dem er sich zur Zeit befindet,

.
Skizze
Wir messen den Winkel immer im
Bogenmaß (Radian) . Die Umrechnung ist einfach:
Ein Vollkreis im Bogenmaß hat also

Radian. Damit lässt sich im Bogenmaß leicht die
zu einer Winkeldifferenz

gehörige Bogenlänge

berechnen:
Wir definieren die
Winkelgeschwindigkeit 
als den Winkel

, den
der Körper in der Zeit

überstreicht:
Bei konstanter Winkelgeschwindigkeit sei die
Umlaufzeit 
. In der Zeit

überstreicht der Körper
den Winkel

.
Die
Umlauffrequenz 
ist
Die Einheit der Umlauffrequenz (Drehfrequenz, Drehzahl) ist 1 Hertz = 1/s = 1 Hz.
Damit ist die Winkelgeschwindigkeit
Die Winkelgeschwindigkeit heißt auch Kreisfrequenz.
Ein Körper der sich mit der Winkelgeschwindigkeit

bewegt, hat die
Bahngeschwindigkeit
(Momentangeschwindigkeit)
Achtung: der Betrag der Bahngeschwindigkeit ändert sich bei einer Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit
nicht, aber die Richtung des Geschwindigkeitsvektors ändert sich ständig. Daher ist Geschwindigkeit
Kreisbewegung immer eine
beschleunigte Bewegung .
Beispiel:
Ein Punkt am Äquator hat einen Abstand

von Erdachse (Drehzentrum).
Die Umlaufzeit beträgt
Die Umlauffrequenz beträgt
Die Winkelgeschwindigkeit (Kreisfrequenz) ist
(All dies gilt für jeden Punkt auf der Erde, unabhängig von

)
Die Bahngeschwindigkeit hängt von r ab. Sie beträgt am Äquator

.
2.5.2. Zentrifugalkraft
Damit sich ein Körper mit konstanter Winkelgeschindigkeit auf einer Kreisbahn bewegt, muss ständig eine Kraft wirken,
die ihn in Richtung des Drehzentrums beschleunigt. Diese Kraft nennt man die
Zentripetalkraft oder
Radialkraft . Die entsprechende Gegenkraft, mit der Körper vom Drehzentrum wegstrebt heißt
Zentrifugalkraft .
Wegen actio = reactio hat die Zentrifugalkraft den gleichen Betrag wie die Zentripetalkraft, aber das entgegengesetzte Vorzeichen (Richtung).
Die Größe der Zentrifugalkraft ist
Die Bahngeschwindigkeit ändert sich bei Übersteichen eines (kleinen) Winkels

um einen (kleinen) Vektor

, der senkrecht auf v steht und dessen Betrag proportional zu

und zu

ist:
Skizze
Die Beschleunigung ist
%\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = v \frac{\Delta \phi}{\Delta t} = v \frac{d\phi}{dt} = v \omega = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r \] %
Damit ist die Zentrifugalkraft
Beispiele:
Versuche
-- Main.deschPHYSIK.UNI-FREIBURG.DE - 15 May 2006